Remplacer π par τ ???
Je suis tombé aujourd'hui sur un article de Michael Hartl qui explique, en somme, pourquoi π n'est pas si génial que ça, et pourquoi τ serait plus approprié... Je ne vais pas traduire et remettre ici l'ensemble de sa page web, mais je dois dire que dans l'ensemble j'ai trouvé ça plutôt convaincant...
L'idée de base part du constat que π a été défini par la division de la circonférence d'un cercle par son diamètre. Pourquoi c'est une mauvaise idée ? Parce qu'en pratique on utilise toujours le rayon... Et là, on se retrouve en fait avec une constante différente, τ = 2π.
Ca peut sembler anodin comme changement, mais il y a en fait pas mal de conséquences, dont la plupart sont des simplifications de formules existantes. Un angle en radian va alors de 0 à τ au lieu de 0 à 2π, ce qui est déjà plus logique pour symboliser un tour complet.
Dans l'article il y a beaucoup d'explications autour de ça, ainsi que d'autres formules, mais il y en a une, probablement la plus connue de toutes, qui a attiré mon attention : πr2... Pour le coup, cette formule parait belle, pure, et si on voulait utiliser τ ici on se retrouverait avec un horrible (1/2)τr2... Assez moche, non ? Bah en fait, oui et non. Si on regarde les formules utilisées un peu partie et qui sont quadratiques, notamment en physique, on a des formules qui ont quelle tête ? Et bien, pour la vitesse, on a energie cinétique = (1/2)mv2... En fait, dans en gros un des seuls cas où ça parait moins beau, on peut trouver une belle raison pour utiliser là encore τ : ça permet d'harmoniser un paquet de formules...
Je vous invite à lire ce petit article, c'est sans prétention et ça se lit tout seul. Ca parait complètement surréaliste de vouloir changer une constante, surtout la constante la plus utilisée et la plus emblématique, et pourtant...
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19 décembre 2010
C’est vrai que ça permettrait de souligner le fait que (1/2)τr^2 et (1/2)mv^2 proviennent toutes deux d’intégrations, mais ce qu’on gagne en valeur scientifique on le perd en valeur historique. Si on se replace dans le contexte de l’époque où on a défini π, les mathématiciens utilisaient autant le rayon que le diamètre. Et si on rajoute à cela le fait que π étant une constante qui ne correspond à aucune valeur physique (pas comme m et v), on peut lui donner la valeur qu’on veut. Cela leur a permis de simplifier les 2 équations du cercle: 2πR = DR et (1/2)τr^2 = πR^2. En tout cas, cet article me fait plus penser au projet de loi de l’Indiana (http://fr.wikipedia.org/wiki/Projet_de_loi_Pi_de_l‘Indiana) qu’à un truc sérieux…
19 décembre 2010
On le perd en valeur historique, mais est-ce le role de la science de s’attacher à des valeurs historiques ?